Matemática discreta Ejemplos

$- 11 a - b = - 3$ , $- 5 a + b + c = 9$ , $17 a - c = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $5 a$ a ambos lados de la ecuación.

$b + c = 9 + 5 a$

$- 11 a - b = - 3$

$17 a - c = - 1$

Paso 1.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 9 + 5 a - c$

$- 11 a - b = - 3$

$17 a - c = - 1$

$b = 9 + 5 a - c$

$- 11 a - b = - 3$

$17 a - c = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $9 + 5 a - c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 11 a - b = - 3$ por $9 + 5 a - c$ .

$- 11 a - (9 + 5 a - c) = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- 11 a - (9 + 5 a - c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 11 a - 1 \cdot 9 - (5 a) + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 11 a - 9 - (5 a) + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 11 a - 9 - 5 a + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 11 a - 9 - 5 a + 1 c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2.1.1.2.3.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$- 11 a - 9 - 5 a + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 11 a - 9 - 5 a + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 11 a - 9 - 5 a + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 11 a - 9 - 5 a + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 a$ de $- 11 a$ .

$- 16 a - 9 + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 16 a - 9 + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 16 a - 9 + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$- 16 a - 9 + c = - 3$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $16 a$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 + c = - 3 + 16 a$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 3.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$c = - 3 + 16 a + 9$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 3.3

Suma $- 3$ y $9$ .

$c = 16 a + 6$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

$c = 16 a + 6$

$b = 9 + 5 a - c$

$17 a - c = - 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $c$ por $16 a + 6$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = 9 + 5 a - c$ por $16 a + 6$ .

$b = 9 + 5 a - (16 a + 6)$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $9 + 5 a - (16 a + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = 9 + 5 a - (16 a) - 1 \cdot 6$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$b = 9 + 5 a - 16 a - 1 \cdot 6$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$b = 9 + 5 a - 16 a - 6$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

$b = 9 + 5 a - 16 a - 6$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $6$ de $9$ .

$b = 5 a - 16 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $16 a$ de $5 a$ .

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - c = - 1$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $17 a - c = - 1$ por $16 a + 6$ .

$17 a - (16 a + 6) = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $17 a - (16 a + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$17 a - (16 a) - 1 \cdot 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$17 a - 16 a - 1 \cdot 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$17 a - 16 a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$17 a - 16 a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 4.4.1.2

Resta $16 a$ de $17 a$ .

$a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$a - 6 = - 1$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - 1 + 6$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 5.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$a = 5$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

$a = 5$

$b = - 11 a + 3$

$c = 16 a + 6$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $a$ por $5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 11 a + 3$ por $5$ .

$b = - 11 \cdot 5 + 3$

$a = 5$

$c = 16 a + 6$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- 11 \cdot 5 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$b = - 55 + 3$

$a = 5$

$c = 16 a + 6$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 55$ y $3$ .

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 16 a + 6$

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 16 a + 6$

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 16 a + 6$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = 16 a + 6$ por $5$ .

$c = 16 (5) + 6$

$b = - 52$

$a = 5$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $16 (5) + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $16$ por $5$ .

$c = 80 + 6$

$b = - 52$

$a = 5$

Paso 6.4.1.2

Suma $80$ y $6$ .

$c = 86$

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 86$

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 86$

$b = - 52$

$a = 5$

$c = 86$

$b = - 52$

$a = 5$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$c = 86, b = - 52, a = 5$